Kwantummechanica

De geboorte van de Kwanta

Het is een bekend fenomeen dat als je een object in een oven stopt, dit op een bepaalde temperatuur begint te gloeien, en dan in de vorm van een rode gloed.
Dit zie je bijvoorbeeld bij een metalen pook die je in het vuur houdt.
Afhankelijk van de temperatuur zal de kleur waarin het gloeit veranderen en de kleur van het kleuren spectrum doorlopen, van rood, naar geel, naar wit, naar blauw, naar ultraviolet.

Als het licht slechts door een kleine uitgang kan ontsnappen zou het mogelijk moeten zijn, om de kleur, lichtsterkte en frequentie te meten.
Zie afbeelding.

Dit concept staat bekend als de zwarte lichaam straling en word uitgebreid bestudeerd aan het einde van de 19^e eeuw.
Dit deden ze door vele deeltjes in een zwart lichaam te plaatsen en te gaan verhitten, uiteindelijk zal het lichaam vol lopen.

Gedachten experiment:
Nu vullen ze het lichaam met elektromagnetische golven, die geen massa hebben en geen ruimte nemen, hierbij zou dus in theorie geen grens zijn aan de sterkte en straling.
Hoe korter de golflengte hoe meer ruimte voor het toevoegen van golven, je kunt dus oneindig golven toe blijven voegen.
Nu gaan we de temperatuur doen toenemen, de golven trillen, en de frequentie neemt toe, zodat de kleur verdwijnt achter ultraviolet. Ook de straling neemt toe tot in het oneindige.
Het resultaat is een explosie.
Dit alles gebeurd echter niet.

De vraag is nu waarom het verhitte van voorwerpen, of in dit geval golven, zich anders gedragen dan in de klassieke natuurkunde beschreven staat?

Nu komt Max Planck in beeld, hij vroeg zich af waarom de formules voor zwarte lichamen niet overeen kwamen met de realiteit.
Planck realiseerde zich het volgende:
Het maakte niet uit dat hij niet kon aangeven wat er binnen de wanden van de holle ruimte gebeurde, hij was alleen op zoek naar het verkrijgen van de juiste stralingsfrequentie.
Het gaat hierbij puur om de temperatuur van het zwarte lichaam en niet om het materiaal.

Daarom maakte hij de volgende voorstelling:
Een selectie elektrische oscillatoren binnen het zwarte lichaam, deze gingen steeds sneller trillen naarmate de temperatuur in het zwarte lichaam toenam.
Elke oscillator zendt maar een frequentie uit, maar gezamenlijk zenden ze alle frequenties uit die in het zwarte lichaam voorkomen.
Ze zenden voortdurend energie uit.
Hij stelde zich de oscillatoren voor als massaloze veren met verschillende stijfheden, zodat er verschillende frequenties uit komen, ze hebben allemaal een elektrische lading, waardoor bij verhitting de energie vrij komt waardoor de oscillatoren in beweging komen.
Hoe hoger de temperatuur, des te meer energie er uitgezonden wordt.
Wat er volgens de klassieke natuurkunde gebeurt heb je eerder gezien.

Omdat Planck er met de oude natuurkunde niet uitkwam haalde hij er de Maxwells verdeling van deeltjes bij.
- Stel dat energie niet uit een onafgebroken golf bestond, maar uit een serie opeenvolgende deeltjes

Hij paste dit principe toe in zijn formule en het bleek te kloppen
E=hf
Energie = Plancks constante x frequentie

Energie wordt dus niet uitgezonden in aaneengesloten golven, maar in afzonderlijke eenheden, deze noemde Planck de kwanta

Zwarte lichamen en het werk van Einstein

Max Planck introduceerde de kwantummechanica, Einstein borduurde hierop voort.
Aan de hand van het werk van Rayleigh en Jeans met betrekking tot de zwarte lichaam straling, bedacht Einstein een ingenieus plan.

Gas is slechts een verzameling deeltjes, en in het elektrodynamisch evenwicht zijn het de eigenschappen van de deeltjes die de druk bepalen bij een bepaalde temperatuur
Als er dus overeenkomsten zijn tussen de zwarte lichamen straling en de eigenschappen van gas dan kun je de stelling aannemen dat elektromagnetische straling ook een deeltjes-achtige structuur heeft

Einstein begon met een voorstelling van een leeg zwart lichaam, maar vulde dit met gasdeeltjes en elektronen.
De atomen in de rand van de zwarte lichaam bevat andere elektronen, en bij verhitting, gaan deze trillen met een brede graad aan frequenties, hierdoor ontstaat uitzending en absorptie van straling.
Al gauw krioelt het van de bewegende gasdeeltjes en elektronen in het zwarte lichaam en straling van de trillende elektronen.
Na een tijdje wordt een thermisch evenwicht bereikt, doordat de temperatuur in en aan de rand van het lichaam gelijk is.
Na het vergelijken met Wiens wet en Boltzmanns ideeën, kwam Einstein er achter dat de entropie¹ van een gas, opgemaakt uit atomen afhankelijk is van het volume dat het in beslag neemt.

Zwarte lichamen straling gedraagt zich alsof het bestaat uit kleine deeltjes-achtige eenheden van energie.
Einstein ontdekte de kwantum van licht zonder gebruik te maken van de theorie van Planck en zijn formules.

Einstein kwam met de volgende formule: E=hv

¹Entropie een thermodynamische hoeveelheid die de hoeveelheid energie in een systeem dat is niet langer beschikbaar voor het doen van mechanische werkzaamheden; "entropie neemt toe naarmate zaak en energie in het universum degraderen tot een uiteindelijke stand van de inerte uniformiteit”